Linear programming problems statement of the problem: solution methods and formation

, , , , . — . (LP) . -. : , , .

LP:

1. . , . , , , . , , .
2. . , LP . , 1 , , . , LP . , .
3. . — , , , , , . «Z».
4. . LP . , , «b<3», b , . , / , .

, : , , , . LP , .

. LP, :

1. , , , .
2. : .
3. . , , .
4. : . , , , .
5. : .
6. : .

, . , .

, : X 1, X 2, X 3, ..., X n — ; C 1, C 2, C 3, ..., C n — .

:

1. (≤). , , 2 .
2. (=). , , .
3. (≥). , , , .
4. .
5. LP .
6. .

, .

:

1. , .
2. . n- .
3. , .
4. .
5. , .

LP . , .

LP, , :

x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 :

Ax + By + C z +. , ≤ N,

, , N .

«≤», «=» «≥».

LP :

1. .
2. .
3. . LP.
4. , , .

:

1. , .
2. .
3. .
4. , LP . , .

.

, . :

1. , .
2. , (0,0). , .
3. , — , . .
4. , .
5. , , , , , , .

-:

1. , , , .
2. .
3. , , . . , . , , .
4. . . «b» «a/b», "a" . , «b» .
5. , , , , -, .
6. , , , , , .

, -, , , . ( ) — , , .

LP (Ax + By +. , .≥ N) N, ( ). , , , . .

, , . , I .

I . . , , , . , , II.

II - . I - , .

, -.

PHPSimplex

LP . , .

PHPSimplex — - LP. . . , , , .

WanerMath:

Warneth 2 :

1. ( ).
2. .

, , . , . , «», , , , .

JSimplex — . LP . , . , «». , .

, .

LP

. 150 100 . 250 200 .

, 250 . — 20 , 50 . , .

:

1. . , : x — , y — .
2. , , : x ≥ 0, y ≥ 0.
3. : x ≥ 150, y ≥ 100.
4. - : x ≤ 250, y ≤ 200.
5. 'x' 'y' - : + ≥ 250
6. : P = -20x + 50y.
7. : P = -20x + 50y , 150 ≤ x ≤ 250; 100 ≤ y ≤ 200; x + y ≥ 250.

:

1. . , , , , .
2. : , , . , , .
3. : , , .
4. , . , . .
5. : , .
6. : , .
7. : , .

These are some of the most common applications where linear programming is used. In general, any optimization problem that satisfies the above conditions can be solved with its help.